วันพฤหัสบดีที่ 4 มิถุนายน พ.ศ. 2552

Euclidean distance

Euclidean distance ในทางคณิตศาสตร์ Euclidean distance หรือ Euclidean metric คือ ระยะทาง ระหว่าง2จุด จุดที่จะวัดนั้นมีเงื่อนไขมีหลายค่าจากหลายมิติหรือขนาดขึ้นกับรูปแบบ ซึ่งสามารถพิสูจน์หาค่าได้ด้วยทฤษฎีของ Pythagorean เมื่อมีการใช้สูตรเพื่อหาระยะทาง ขนาดของ Euclidean จะเป็นเซตของ Vector



นิยาม
Euclidean ระยะทางระหว่างจุด P=(p_1,p_2,\dots,p_n)\, และ Q=(q_1,q_2,\dots,q_n)\, ใน Euclidean หลายขนาด,ระบุได้เป็น:

\sqrt{(p_1-q_1)^2 + (p_2-q_2)^2 + \cdots + (p_n-q_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (p_i-q_i)^2}.


ระยะทางในขนาด1มิติ
หาระยะทางระหว่าง2จุดในขนาด1มิติ P=(p_x)\, และ Q=(q_x)\,, หาระยะทางได้โดย:

\sqrt{(p_x-q_x)^2} = | p_x-q_x |.

ระยะทางในขนาด2มิติ
หาระยะทางระหว่าง2จุดในขนาด2มิติ P=(p_x,p_y)\, และ Q=(q_x,q_y)\,, หาระยะทางได้โดย:

\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2}.

ดัดแปลง, แสดงในรูป polar coordinates, ใช้ P=(r_1, \theta_1)\, และ Q=(r_2, \theta_2)\,, หาระยะทางได้โดย:

\sqrt{r_1^2 + r_2^2 - 2 r_1 r_2 \cos(\theta_1 - \theta_2)}.

ระยะทางในขนาด3มิติ
หาระยะทางระหว่าง2จุดในขนาด3มิติ P=(p_x,p_y,p_z)\, และ Q=(q_x,q_y,q_z)\,, หาระยะทางได้โดย:

\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2+(p_z-q_z)^2}.

ระยะทางในขนาดหลายมิติ
หาระยะทางระหว่าง2จุดในขนาดหลายมิติ P=(p_1,p_2,...,p_n)\, และ Q=(q_1,q_2,...,q_n)\,, หาระยะทางได้โดย:

\sqrt{(p_1-q_1)^2 + (p_2-q_2)^2+...+(p_n-q_n)^2}.


Credit: http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance

เขียนโดย Kamon Last year ที่ 23:05

3 ความคิดเห็น:

  1. ajsarun13 มิถุนายน 2552 เวลา 02:23

    ดีแล้วครับที่เริ่มเขียนแล้ว ผมมีคำถามครับว่าเราเอา Euclidean distance นี้ไปประยุกต์กับงานใดได้บ้าง

    ตอบลบ
  2. Jatetana14 มิถุนายน 2552 เวลา 06:52

    ผมก็อยากทราบครับ เผื่อมีประโยชน์กับงานของผม ขอบคุณครับ

    ตอบลบ
  3. Kamon Last year23 มิถุนายน 2552 เวลา 07:32

    ใช้อยู่ครับในงานวิจัยที่ผมอ่าน เข้าใช้วัดความต่างระหว่า QoS ของ services ที่ user ต้อง การกับ ที่มีอยู่จริงใน ฐานข้มูล ใช้ในงาน classification ก็ได้ ใช้สร้าภาพ 3 มิติจากการ พอตจุดก็ได้ครับ ยังมีงานอื่นที่ใช้ได้อีกมากครับ

    ตอบลบ

สมัครสมาชิก: ส่งความคิดเห็น (Atom)